Eine kleine Metallkugel der Temperatur 20^oC wird zum Zeitpunkt t = 0 s in kochendes Wasser geworfen.

Besitzt die Kugel zum Zeitpunkt t >= 0 s die Temperatur T(t) in Grad Celsius, so gilt

\( \frac {dT}{dt} = k . (T - T_u) \)

\(T_u=100^oC.\)

k ist eine Konstante. Zum Zeitpunkt t = 10 s beträgt ihre Temperatur 39^oC.

a.) Berechne den Temperaturverlauf T(t) unter der gegebenen Anfangsbedingung.(k auf 4 Kommastellen genau)

b.) Ermittle die Temperatur der Kugel zum Zeitpunkt t = 20 s.

c.) Bestimme den Zeitpunkt, zu dem die Kugel die Temperatur von 90^oC erreicht.

d.) Bestimme die Funktionsgleichung der Tangente an der Stelle t = 20 s. (Werte auf 3 Kommastellen genau)