Kompensationsprüfung

Kompensationsprüfung Mai2019 S3

Bsp. 3

3) Bei Regen fließt Wasser über eine Zuleitung in einen geschlossenen Auffangbehälter. In der nachstehenden Abbildung ist die Zuflussrate des Wassers, das während eines Regens in den Auffangbehälter fließt, grafisch dargestellt.

Die dargestellte Zuflussrate kann für das Zeitintervall

0; 180
in Abhängigkeit von der Zeit t näherungsweise durch eine Polynomfunktion 3. Grades f mit f(t) = a ∙ t3 + b ∙ t2 + c ∙ t + d beschrieben werden.

– Ermitteln Sie mithilfe der Punkte P1, P2 und des Hochpunkts H die Koeffizienten von f.

a = Punkte: 0.25
b = Punkte: 0.25
c = Punkte: 0.25
d = Punkte: 0.25

– Lesen Sie aus der obigen Abbildung denjenigen Zeitpunkt ab, zu dem das Volumen des bis dahin zugeflossenen Wassers im Auffangbehälter am größten ist. t in min.

t = Punkte: 1

Nach dem Regen befinden sich 18 225 L Wasser im Auffangbehälter. Dieser Behälter hat die Form eines Zylinders mit dem Durchmesser d = 3 m.

– Berechnen Sie, wie hoch in m das Wasser in diesem Auffangbehälter steht.

h = Punkte: 1

Der mit 18 225 L Wasser befüllte Auffangbehälter wird mit einer konstanten Abflussrate von 500 L/h entleert. Das Wasservolumen im Auffangbehälter in Litern in Abhängigkeit von der Zeit t in Stunden wird durch eine Funktion V beschrieben.

– Stellen Sie eine Funktionsgleichung für V auf. Wählen Sie t = 0 für den Beginn der Entleerung.

V(t) = Punkte: 1